さくらインターネットに標準で用意されているphpMyAdminは、インポートするファイルの容量に限界があります（16MB）。
さてどうしたものか、sqlを実行するPHPプログラムでも作ってみるかと思ったのですが、・・・まてよ？
phpMyAdminをサーバのウェブ領域にアップして、そっちを使ったらいいんじゃね？
ってことで、phpMyAdminをダウンロードし、サーバにアップロードして試したところ普通にうまく行きました。
PHPのアップロードサイズはデフォルトでは数MB程度ですが、コントロールパネルの「PHP言語に関する設定＞PHP設定の編集」で
memory_limit = 〇M
post_max_size = 〇M
upload_max_filesize = 〇M
と記述することにより、好きに設定できるので（限界はあると思いますが）インポートファイルの容量は（よほどでない限り）気にすることはありません。
インポートが完了したらアップしたphpMyAdminを削除して完了。
よかったよかった。